30 мая 1986 несколько членов Группы доверия пришли в Парк культуры и отдыха им.Горького в Москве, чтобы собирать подписи под обращением к советскому правительству с требованием пересмотра советской программы ядерной энергетики. За 30 минут они собрали около 50 подписей. Прохожие выказывали большой интерес к обращению.
Однако через полчаса семеро сборщиков подписей и двое сопровождавших их детей были задержаны и доставлены в отделение милиции, расположенное в парке. Задержаны были также еще 5 человек, не принадлежащих к Группе доверия, но заинтересованно остановившихся рядом. Все задержанные были в последствии освобождены. Члены Группы заявили в милиции, что обращаться к правительству – их конституционное право. После этого им вернули отобранные в начале тексты обращения вместе с собранными подписями.
***
Членам Группы Юрию и Ольге Медведковым было сообщено, что с 12 июня 1986 они уволены из Института географии АН СССР, где они до того работали. 9 июня 1986 оба они, взяв с собой 2-летнюю дочь, вышли на демонстрацию около станции метро “Кропоткинская”, держа в руках плакат: “Требую права на профессию”. Ю.Медведков, который ранее представлял СССР во Всемирной организации здравоохранения (WHO), держал также плакат с надписью по-английски: “WHO ecological chief, experienced, no job here now”. Через несколько минут Медведковых задержали и доставили в отделение милиции, откуда освободили только через 2,5 часа.
То же самое повторилось на следующий день, 10 июня 1986. Медведковы заявили, что они намерены проводить демонстрации ежедневно. 11 июня 1986 Медведковых и находившихся вместе с ними 8 друзей не выпустили из квартиры, когда они намеревались отравиться на очередную демонстрацию. Домашний арест был снят только через 4 часа.
Ю.Медведков сообщил, что он намерен в судебном порядке обжаловать незаконные действия милиции.